---

一、什么是分段线性插值法？

分段线性插值法通过在已知数据点之间绘制直线来估算缺失数据点。它假设在相邻数据点之间，数据变化是线性的，因此通过已知的两个数据点，计算出它们之间任意点的值。

---

二、分段线性插值法的数学原理

分段线性插值的基本思想是：给定两个已知数据点 $(x_0,y_0)$ 和 $(x_1,y_1)$ ，在区间 $[x_0,x_1]$ 内，对任意的$x$，其对应的$y$ 值可以通过下列公式计算：

$y=y_0+\frac{(y_1-y_0)}{(x_1-x_0)}\cdot (x-x_0)$

这个公式表示的是在两个已知点之间的直线方程。

---

三、分段线性插值法的应用步骤

1. 引入库

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

2. 创建示例数据

# 创建示例数据
data = {'x': [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
        'y': [1, np.nan, 3, np.nan, 5, 6, np.nan, 8, 9, 10]}
df = pd.DataFrame(data)
print("原始数据：")
print(df)

3. 应用分段线性插值法

使用 pandas 提供的 interpolate 方法，可以方便地进行分段线性插值：

# 使用分段线性插值法填补缺失值
df['y'] = df['y'].interpolate(method='linear')
print("插值后数据：")
print(df)

4. 可视化插值结果

# 插值前数据的可视化
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(1, 2, 1)
# 设置中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.plot(df['x'], data['y'], 'o-', label='原始数据')
plt.title('插值前')

# 插值后数据的可视化
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(df['x'], df['y'], 'o-', label='插值后数据')
plt.title('插值后')

plt.legend()
plt.show()